西塘实验小学校本研修案例实录

为持续推进区域校本研修深入实践和研究，不断提高校本研修和教师专业发展质量，9月28日下午，市教师发展中心在西塘实验小学组织召开了全市小学校本研修专题调研暨拟开展创建昆山市教师发展示范校标准制定调研活动。

一、时间：2020年9月28日下午

二、地点：昆山高新区西塘实验小学

三、参与人员：西塘实验小学数学组和各研修组组长；实验小学教育集团、张浦镇第二小学、昆山开发区世茂小学、昆山开发区兵希小学、昆山高新区美陆小学、千灯镇炎武小学、昆山高新区紫竹小学、昆山高新区振华实验小学、昆山花桥国际商务城花溪小学、昆山市花桥鑫苑小学、昆山高新区南星渎小学、昆山高新区西塘实验小学、昆山高新区玉湖小学、石牌中心校、周市镇春晖小学、昆山高新区姜巷小学、昆山开发区国际学校小学部校本研修负责人。

四、主持：教师发展中心张凤良

五、实录：

（一）课前介绍

张晓娟（教龄16年昆山市学术带头人五年级数学老师）：

各位老师，下午好！

我们学校目前正在进行的是苏州市十三五规划课题《和美课程的构建与实施的校本化实践研究》，我们数学组承担的研究课题是《数学课程的构建与实施的校本化实践研究》，根据数学学习内容的四大领域，我们数学组分成了四个小组进行研究，分别是数与代数组，空间与图形组，统计与概率组和综合与实践组。一会我代表是综合与实践组向大家展示我们的课例，这节课主要是来构建综合与实践教学这一方面的基本框架和模式，请观课老师提出改进的意见。

（二）张晓娟老师执教《钉子板上的多边形》

（三）课后研修活动

储明（教龄23年昆山市学术带头人五年级数学老师）：刚才数学综合和实践研修小组张晓娟老师给大家进行了课堂教学展示，下面请张老师结合本节课介绍一下她们组是如何在综合与实践学习领域进行和美数学课堂模式的构建的。

张晓娟：

解释主旨：

我们追求的和美课堂的主旨是协同为和，深耕为美，主要从学习方式、学科素养和学习品质三个维度构建学习型的课堂。

下面我围绕这节课说说我们组是如何从这三个维度去设计自己的课堂。

首先，学习方式丰富多彩。

在学生上课前，对多边形面积的大小与边上钉子数以及内部钉子数有关可能会有所了解，但对于可以通过数边上的钉子数和内部的钉子数就能确定多边形的面积，则基本没有关注，也没有接触过，因此，本节课所探索的规律对学生来说，既是有趣的、神奇的，更是震撼的。所以我们在设计每个环节时，考虑到要充分调动学生探究的欲望，尽量放手让他们去观察、计算、发现、讨论、表达，在充分的操作、讨论和思考中逐步得出规律。所以整节课学生的学习方式是丰富多彩的，有动有静，静动结合。

其次，数学素养得到提升。

内部钉子数为1的多边形的面积与边上钉子数之间的关系，学生是最容易发现的，所以在这个环节，我们在设计时没有花过多的时间去指导和交流。在学生初步发现规律的基础上，精心设计了一个反例，即第五张图，学生运用初步发现的规律解决第五张图时发现了新的问题，激发他们的进一步思考——究竟问题出在哪里呢？这样的问题有效地将学生的注意力从边上钉子数引到内部钉子数上来，也由此引发学生想进一步探索内部钉子数不是1的情况。由此，学生通过观察、比较、概括，发现只有当内部钉子数为1时，多边形的面积才是边上钉子数的一半。接下来很自然地进入第二个环节，研究内部钉子数是2的多边形的面积。这个环节是整节课的重点，让学生完整地经历从问题的提出、问题的研究、发现规律和验证规律的全过程，为进一步展开内部是3枚和4枚钉子数的合作探究做好铺垫。借助研究内部钉子数为2的多边形面积计算规律的经验，循序渐进地研究出内部钉子数为2、3、4，乃至内部钉子数为0的多边形的面积计算规律，并通过对规律共同之处的提取，建立钉子数与面积关系的完整模型。经历上面这样的过程，不仅有助于培养学生的观察、比较、分析、综合能力，而且也有助于发展他们的初步推理和建模的能力。

再次，激发学生学习兴趣

这节课是探索规律的主题活动课。把多边形放入钉子板上去研究，本身就是一件能激发学生好奇心的事，在研究前又介绍了数学家皮克的故事，进一步让钉子板上的多边形充满了神秘的味道，增强了学生研究问题的欲望。在探索规律的过程中，学生的心情可以说是一波三折，先是发现规律的惊喜，然后是产出认知冲突的疑惑和急切，接着是找到原因后的豁然开朗，产生了想进一步研究的欲望，最后是规律验证成功后的喜悦。整节课让学生体会到了规律的趣味性和普遍性，感悟合情推理和演绎推理各自的妙处，激发进一步探索学习的兴趣。

以上是我对我们组结合这节课对和美课堂构建的一些思考。

既然这是一节研讨课，经过了几次课堂实验以后，我对这节课也有了一些新的思路，我想跟大家一起分享一下。

这节课活动课是五年级上册教材的最后一节课，是在学完多边形的面积和用字母表示数的基础上开展的一次探究课，但是对于今天来上课的学生来说，他们只学习了多边形的面积，用字母表示数这部分内容没有接触过，所以考虑到这个情况，这节课在探究的环节还是不敢放开，严格按照教材的步骤，先研究1枚钉子，再研究2枚、3枚等等。但是如果到学生全部学完这两部分内容，也就是学期末的时候，这节活动课我想把它还原“探索”的本来面目。

比如第一个环节，可以让学生在钉子板上任意地围出一些多边形，引导学生思考：“钉子板上的多边形的面积会与什么有关？”学生不难想到，钉子板

上的多边形的面积可能与它边上的钉子数有关，也可能与图形内的钉子数有关。

由此提出问题:“钉子板上的多边形的面积与它边上、内部的钉子数究竟有着怎样的关系呢?”在提出问题之后，可以组织学生讨论:“你打算怎样研究上面的问题?”引导他们设计出研究方案:先算出多边形的面积,数出边上的钉子数和图形内部的钉子数,再来研究这三种数量之间的关系。对五年级学生来说,要想让他们直接面对三种数量并发现其中隐含的规律，难度明显过大。尽管如此，既然是活动课，还是希望能够顺应学生的研究思路，让他们直面探究三种数量之间关系的困难。当然在课堂上，老师也可以做相应的指导：比如固定一个量，观察另外两个量之间的关系，就能比较容易发现一些规律。当然这个过程我没有实施过，只是提出一个设想，可能真正上下来会发现很多问题，甚至有可能一节课下来学生还是没法找到规律，但是探索和研究的过程不就是这样的吗？只有遇到了困难，才有研究的动力，有了解决问题的欲望。这也是生活的真实写照嘛。

上周张主任在给我们磨课的时候提到我们这节课比较可惜的地方就是与生活的联系可能并不突出。但是我想如果做这样的改动，虽然没有生活中活生生的事例，但是从中学生能经历从一组素材中发现特殊的现象，通过观察发现这些特殊现象背后存在的共同之处引发猜想，并通过举例验证，从而归纳结论。这个过程实际就在培养学生对生活现象的探究精神，提升了学生对生活现象的探究能力。现在是一个大数据时代，我们的课堂要培养学生学会用数学的眼光去观察世界，发现世界，探索世界，这正是学生在生活中必不可少的一种技能和素养，也是我们学校和美课堂所追求的目标之一。

这是我作为综研与实践组在探索这节课的过程中引发的一些思考，可能想法还并不成熟，希望其他老师提出宝贵的建议，谢谢！

储明：刚才在上课的过程中，我们数学的其他三个研修小组参与了全程观课，现在请他们谈谈，听了这节课有什么感想？有没有什么启发？或者有什么疑问需要向上课组的老师提出的？

空间与图形组丁琴（教龄17年 昆山市教学能手 三年级数学老师）：在研究多边形内部2枚钉子时，张老师的教学思路非常清晰，先出示内部有2枚钉子的不同多边形，再数一数每幅图形的面积和图形边上的钉子数，并记录数据，观察两组数据，发现规律。数学家拉普拉斯说过：在数学中，发现真理的主要工具就是归纳和类比。张老师这点做得非常好。张老师还给出了这类问题的研究的一般步骤：画图——观察——思考——结论。这探究的过程实际上就是一个演绎推理的过程。这在我们研究的图形与几何课题中也是可以借鉴的。比如在教学长方形的面积计算时，先给学生一些长方形和面积单位（1平方厘米），让学生动手操作，数出摆的面积单位横排的数量和竖排的数量，测量出长方形长、宽的厘米数，在通过对数据的观察、比较，知道横排面积单位数就是长，竖排面积单位数就是宽，从而得出长方形的面积等于长乘宽。

在老师教会了学生探究的基本的方法后，要让学生继续用这方法深入研究时，我发现学生会出现这样的问题：学生不用演绎推理，而是猜想出结论，即合情推理，再选几个例子进行验证。在张老师的这节课中也有这样的问题。在研究内部钉子时3、4的规律时，我周围的4个孩子，都是先根据上面的两个结论，合情推理出结论，再画了两张图验证。这跟张老师设计的初衷不符。用这不完全举例也不严谨。碰到这样的问题，我们是否也要把合情推理体现到我们的教学设计中去？那我们该怎样体现呢？

综合与实践组邱思宇（教龄5年 四年级数学老师）：只有能够激发学生去进行自我教育的教育，才是真正的教育。学生初步领悟探寻规律的方法后，张老师放手让学生自主探究多边形里面有3个、4个钉子的面积规律，这是本节课的学习难点，学习具有挑战性，要让学生挑一挑摘到果实。但有了前面方法的引领以及小组之间的同伴互助，课堂上孩子们研究的热情很高，大多数孩子已俨然像个小小数学家。

面对丁老师提出的问题，我想，学生探究的过程中必然经历着困惑与顿悟，张老师放手让学生进行合作探究，在学生操作活动后，充分的利用投影进行展示交流，让学生在倾听、思辨中发现不足，哦，原来是这样证明的！而张老师则是在合适的时机进行点拨，我想这样的课堂设计，真正的、充分的、有效的实现了学生之间的相互学习，数学的思想和方法不是一节课能传授给学生的，必须要经历一个打磨、成长的过程，这样的和美课堂，才能真正的培养学生的数学核心素养，谢谢。

数与代数组沈晶晶（教龄2年 二年级数学老师）：在探究多边形的面积和多边形边上的钉子数关系的过程中，张老师引导学生运用面积公式或数格子的方法计算4个简单图形的面积，经过操作、观察、猜测、验证等一系列学生活动后，发现多边形的面积与多边形边上的钉子数存在某种数量关系，即多边形的面积=多边形边上的钉子数÷2。学生根据以往经验，用含有字母的式子表示发现的规律，这是数学课程“数与代数”模型思想的重要体现。紧接着，张老师又呈现了一个梯形，学生发现这个梯形不能用刚刚得到的规律进行面积的计算。学生在与之前4个图形的对比中发现钉子板上多边形的面积除了和多边形边上的钉子数有关，还和多边形内部的钉子数有关。

《钉子板上的多边形》一课中，张老师不断的引导、启发学生探索多边形的面积与多边形边上的钉子数和内部钉子数之间的关系，很好地培养了学生的学习兴趣和应用意识，帮助学生体会数学建模的过程，树立模型思想。

数学家开普勒曾经说过“数学就是研究千变万化中不变的规律。”张老师在课堂上逐渐引导学生探索钉子板上的多边形中蕴藏的数学规律，同样可以借鉴到数与代数的教学中。例如《一一间隔排列》一课，也可以让学生在自主探索中发现两边物体和中间物体的数量关系，激发学生学习兴趣，发现其中的数学规律。

提出疑问：在学生填写完4个简单图形的面积和边上的钉子数的表格后，我发现部分学生会出现这样的问题：难以用简单的语言概括出多边形的面积与多边形边上钉子数的关系，教师应该如何在课堂中引导学生更准确的描述？在课堂中发现的规律能否应用到实际生活中？

综合与实践组陆依萍（教龄6年 五年级数学老师）：第一次发现规律时，让学生根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流自己的发现。如：图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三角形边上有 4 枚钉子，面积是 2 平方厘米，钉子枚数是面积的2倍；图形面积是它边上钉子枚数的一半等等，这些语言虽然复杂，但都是确的，不一定非要学生一开始就能简单地表达出来。在有了他们说的这些发现的基础上，引导学生具体思考多边形的面积可以根据什么来求，具体怎样计算，学生就会自然而然地用文字来描述面积与边上钉子数的数量关系了。然后，就能提炼出规律，并用数学式子表达。

本课发现的具体规律在生活中不一定会用到，但是本课的教学不仅仅是让学生发现钉子板上多边形的面积和边上钉子数、内部钉子数的关系，更是为了发展学生的观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。让学生通过本课的学习体会到可以将复杂问题化为简单问题来进行一步步的探究，并且掌握一定的探究方法。希望在他们平时的学习生活中，当发现问题后也可以相对独立自主地进行研究。

统计与概率组徐程（教龄8年 六年级数学老师）：张老师这节课很巧妙地安排了一些知识上的矛盾冲突，来激发学生探索的欲望。在学生探索了内部只有一枚钉子的多边形，发现它们的面积与周围钉子数的关系，并得出规律后，张老师安排学生对所总结规律进行应用，学生发现用得到的规律计算出的结果与图形实际面积不符，从而产生了认知冲突，能够激发学生去主动思考，促进意义学习的发生。我觉得这样的一种安排非常值得我去学习，在我的课堂当中就是缺乏这样的设计，学生学习没有热情，课堂逐渐失去活力。

张老师在教学钉子板上的多边形这一课的第一环节时，让学生先提出问题，然后研究问题，学生通过探索发现：当多边形内部钉子数为1枚时，多边形面积与多边形周边的钉子数关系为：s＝n÷2，然后在进行推广应用时发现用得到的规律计算出的结果与图形实际面积不符，从而了进入第二个环节，当多边形内部钉子数为2枚时的探索。通过继续探究，学生得到了：当多边形内部钉子数为2枚时，s＝n÷2＋1。这时，张老师安排学生对得到的结论进行检验，这个地方我们觉得有一些困惑，两个环节都是对于规律的探索，为什么在第一次探索时，当学生得出s＝n÷2后，老师没有安排学生进行验证，并出示板书，而是在第二个环节才安排学生对所得到的的规律进行验证，出示后续的板书。如果在第一环节规律得出后，也组织验证，可能会有学生画出内部有2枚钉，3枚钉……的多边形，那老师便可以利用学生现场生成的素材来引入下一环节的探索，不必自己出示内部两枚钉的图形。这个地方想听听综合组老师们的意图和思考。科学探索步骤该如何安排与揭示？如何在统计与概率内容的课堂当中体现这些步骤？这是我们感觉比较困难的地方。

综合与实践组陈成（教龄5年 五年级数学老师）：非常感谢统计与概率组老师提出的建议，如果还有机会试上，我愿意尝试在第一个环节进行验证的情况，在验证中产生认知冲突也是一个不错的设计。但是我们组是这样考虑的，因为第一个环节内部1枚钉子的时候，学生只是从4张简单的图形中有了自己的发现，如果在这个时候就提出验证的话，第一学生不知道怎么去验证，老师有必要先教一下验证过程；第二这个验证过程的目的就是为了引出2枚钉子的研究环节，那么我们通过第5副图形让学生产生认知冲突也同样达到了这个效果，而且这样使得第一个环节更紧凑一些，有更多的时间让学生探究内部有2枚、3枚和4枚钉子的图形情况；第三第5副图形的出现正好是教会学生如何去验证，可以用计算或者数格子的方法来验证规律的正确性。整个研究过程的模型是在研究2枚钉子的时建立的，所以我想把验证放在第2个环节可能会更好。

至于在统计与概率的课堂中，我们建议统计组的老师们，可以先通过一些活动，激发学生的学习兴趣，这样才能保证有更高效、更科学的课堂。

教师发展中心张凤良：我听了这节课后，我把这节课的结构理了一下，我认为，这堂数学课值得语文课和其他课学习。它把学生学习的全程都落到了每一个学生的身上。这个非常好。在整个课堂中，可以看出它数学思维的一个过程，非常清楚。你看，从一开始知识的构建以后，设立一个任务驱动，然后再进行一个探索规律、验证规律、规律运用这个过程模式是很值得大家学习的。我们语文课可能会简化学生学习的过程，这个是很容易犯的错误。张晓娟老师在解读这堂课时，她把我的最大的问题解答了。各位老师，我作为一个不是数学老师的非专业的学科老师，我在看这个数学课，这堂课整个的模式基本上是一个把控式的模式，把控他的逻辑思维。徐程刚才也讲到了，当学生出现一个发散型思维时，现在都是一个把控式的专注的逻辑思维，如果倒过来呢？发散型思维呢？如果出现一个发散型思维，老师怎么办？张晓娟老师已经解释了，到以后复习的时候，打乱他，让他发散型思维。那么我们知道，创造力就是靠发散型思维的。所以，这两种思维如果综合运用到这堂数学课上，这堂课可能上不起来了。或者说，这个老师驾驭能力特别强，他可以上起来，但是这个时间就是不可把控的了。这个就是数学课的魅力。所以我觉得，这个数学思维特别重要。听课时，在我旁边的两个同学很多都没有做对。我感觉数学课还要慢一点，再演绎得充分点。总的来说，这节课，数学素养的落实，还是很到位的，但是我要给数学组的老师说，和美课堂的建构，还要去探索，还要去研究。

储明：谢谢张主任，特别是听了刚刚他对我们的建议，我觉得是对和美课堂一个很好的引领。下面我们欢迎昆山市小学数学学科带头人王丽君老师给大家做一个微培训。

王丽君（教龄22年昆山市数学学科带头人五年级数学老师）：各位老师，下午好。下面的时间由我们一起以“小学数学和美课堂的构建与实施”为主题，围绕小学数学核心素养与关键能力，结合张老师执教的《钉子板上的多边形》这一课，进行一个简要的温故和学习。

“核心素养”这个名词大家一定不陌生。2016年9月13日，《中国学生发展核心素养》在北京正式发布。此前，教育部曾在2014年4月印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，要求“各级各类学校要从实际情况和学生特点出发，把核心素养和学业质量要求落实到各学科教学中”。

新课改后，小学教育提出核心素养概念，改变了原有教学中的培养目标和教学方式，促进单一化教学向素质教学转变，实现能力与品格并重的，促进学生的全面发展。

那么什么是数学素养呢？数学核心素养是具有数学基本特征的、适应学生个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力，数学核心素养是数学课程目标的集中体现。通俗的说，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，或者说是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。更简单一点的理解就是学生用数学方法处理解决问题的能力。

我们都知道，小学数学教学内容共分为四大学习领域：数学代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用，每一个学习领域中都渗透了数学核心素养。小学生的数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。

下面我们逐个进行重温和学习。

1. 数学抽象：数学抽象是指能够从大量具体事物或现象中，抽取其共同的数学本质属性或特征的素养。

   在小学阶段具体表现为:能从具体事物或现象中抽象出数或图形、抽象出数量关系、抽象出图形关系，并形成数感和初步的符号意识。

   【张老师执教的《钉子板上的多边形》一课中，在认识钉子板的环节，学生求这个多边形的面积，用分割法或是添补法解决问题，体现了数学抽象中抽象出图形和图形关系这一关键能力。研究多边形内部一枚钉子的环节，学生通过观察和分析得到多边形的面积与边上的钉子数之间的关系，体现了数学抽象中抽象出数量关系式的关键能力。之后在老师的引导下进一步用字母a表示内部钉子数，得出数量关系，在这个过程中，学生的符号意识得到了发展。】

   2、逻辑推理：逻辑推理是指能够从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。

   在小学阶段具体表现为:从已有的数学事实出发，凭借一些经验和直觉，通过归纳和类比等形式来推断某些结果，获得新的发现；从已有的数学事实出发，依据定义和一些确定的规则进行有逻辑的推理；能有根据、有条理地运用数学语言表达思考过程，能理解他人运用数学语言所表达的内容并作出适当的评判。

   【在课堂中，我们可以在很多个环节中感受到学生在张老师的引导下，经历了很多次的逻辑推理。比如：课堂的第一个环节，张老师在课件中闪动钉子，图形不断变大，学生由此初步感觉到“图形面积越大，钉子数就越多。”这就体现了逻辑推理中合情推理这一关键能力。再比如，发现多边形的面积与边上的钉子数之间的关系时；比较5个图形，发现第5个图形内部有2枚钉子时；探究完内部3枚和4枚钉子后，完善规律时；乃至最后讨论内部0枚钉子的情况和结论时；学生在简单的、复杂的情境中，通过观察、计算、归纳、类比，提出了简单的数学猜想，自主获得了简单的数学发现，逻辑推理的能力得到了很大的提升。】

   3、数学建模：数学建模是指能够从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学语言表示数学问题中的数量关系和变化规律并解决问题的素养。

   在小学阶段具体表现为:在现实情境中，从数学的角度发现和提出问题，分析和解决问题。

   【与逻辑推理同样的，数学建模这一核心素养在这节课中的存在感同样很强。比如第一个环节中，张老师抛出问题“当钉子板上围出了多边形，你们觉得我们还可以研究些什么呢？”；又比如，第二个环节中第5个图形的面积计算和前4个图形发生矛盾冲突后，学生进行分析，发现问题，随即开展研究内部有2枚钉子的活动；再比如，自主研究内部钉子数是3和4的活动环节；通过一个个环节的活动和思考，学生不断地、层层深入地从具体情境中发现和提出问题，分析和解决问题。形成了将复杂问题转化成简单问题，以“提出问题”-“研究问题”-“发现规律”-“验证规律”为序进行研究的数学思想和方法。】

   4、直观想象：直观想象是指能够借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，以及利用几何图形理解和解决数学问题的素养。

   在小学阶段具体表现为:根据物体形状抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象物体的方位和相互之间的位置关系；想象图形的运动和变化；能理解几何图形表达的数学信息，能运用几何图形描述和分析问题。

   【以这节课为例，课堂的导入部分用点阵图代替在钉子板上围多边形，体现了根据物体形状抽象出几何图形这一能力。在每一个活动环节中，通过观察围成的图形，获取有效的数学信息，利用图形分析问题，这些关键能力都属于直观想象的范畴。】

   5、数学运算：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，能够根据法则和运算律正确地进行运算的素养。

   在小学阶段具体表现为:理解运算的意义和算理，掌握运算法则，选择运算方法，形成口算、笔算、估算等技能。

   【在这节课中，计算多边形的面积时，需要学生掌握基本的运算方法并且进行正确的计算、口算和笔算的技能都有被运用到。】

2. 数据分析：数据分析是指能够基于解决问题的需要收集数据、整理数据、描述数据，并通过分析作出判断的素养。

   在小学阶段具体表现为:了解简单的数据收集、 整理、描述的方法；能根据问题的背景，选择合适的统计方法；通过对数据的简单分析，理解数据所蕴含的信息并做出初步的判断；通过数据分析体验随机性。

   【课堂中，在探索规律的每一个活动中，学生都通过计算产生了若干组数据，通过观察数据，得到发现。这其中体现了对数据进行简单的分析、理解数据所蕴含的信息并做出初步的判断这一关键能力。】

   纵观整堂课，我们能够真切地感受到六个方面的核心素养既具有独立性，又相互交融，形成了一个有机整体。张老师通过联系学生已有的数学经验，为学生探究新知搭建桥梁。以学生为主体，创设数学情境，激发学生的探索欲望。精心设计教学环节，为学生提供自主探究的机会，生生互动、师生互动，培养了学生思维的灵活性、创新性和逻辑性。运用了多种基本的策略实施和发展核心素养。整个课堂给我们的感觉是活跃灵动的，充满了探索的趣味，和谐并且幸福。

   课后，张老师和大家即时分享了自己的研修反思，真诚而深刻。数与代数组、空间与图形组、统计与概率组的老师们，通过对课堂的观察，提出了自己的困惑以及不同的想法，与综合与实践组的老师们进行了很好的互动。借助校本研修这个平台，这些与他人、与自己在思想上摩擦出的智慧火花，闪烁在每一位老师的脑海中。相信我们西塘数学组这个大家庭中的每一位老师都会在今后的教学工作中，不断研究课堂。紧紧地牵着学生的手，一步一步，坚定地走向以协同为和，深耕为美的和美课堂。

   储明：下面我们随机抽取个老师，谈一谈对参加本次研修活动的感受。

   高艳雯（教龄4年 六年级数学老师）：通过这次和美数学课堂主题研修活动，我学到了很多。作为年轻老师，非常感谢学校为我们提供这样一个平台，让我们有这样一个学习和探讨的机会。在整个活动的过程中，我发现一个非常有趣的变化，我们作为听课老师，从教室的后排坐到了学生中来，在关注学生上课的同时，也发现了许许多多的问题。原来这个学生听不懂老师的要求，原来那个学生在理解的过程中存在着一些偏差。当我走到学生中去，我开始反思我的课堂教学，开始去想自己的教学方法是否合适，自己对教学的内容是否有深刻的理解，自己的教学形式是否能让大多数学生接受。今天这个活动之后，我会在我的课堂上更关注大多数学生的学习活动。

（四）总结活动，提出要求

储明：各位老师：今天数学综合与实践研修小组给我们进行了一个很好的活动展示，上课组的老师请你们继续做好后测工作。全体观课老师请将填写好的观课记录表交给各研修组组长，收齐后交教导处。其他三个数学研修组以及其他学科研修组请结合今天的观摩收获，认真开展好自己组内的研修活动，并做好下一阶段展示和交流的准备。