中高年级数学课题组理论学习参考资料

浅谈如何提高小学数学高年级解决问题的能力

小学高年级解决问题要注意以下几点：

一、重视审题能力的培养和良好审题习惯的养成

审题能力是综合获取信息、处理信息的一种能力，它需要以一定的知识储备、认知水平为依托，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。应用题的审题过程就是要审清题目的情节内容和数量关系，使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解答应用题创造良好的前提条件。

培养小学生养成认真审题的好习惯，并形成较高的审题能力这并不是一朝一夕就能完成的，必须要有相当长的时间来强化训练，几乎贯穿我们数学教学的始终。在开始的训练阶段，教师必须对学生提出明确的要求。教师可以要求学生一读题目，建立表象；二读题目，明确问题；三读题目，找出关键，并作记号。其难度主要体现在“在关键字词句下划上重点标记”这一要求。教师还可以利用时常出些“陷阱题” “刺激”学生，让学生从思想上认识到审好题目的重要性，这一点还是比较容易做到。 

二、帮助学生建立数学模型并提高学生的模式识别能力

数学是充满模式的。现代认知学习理论的研究成果清楚地表明:专家之所以能很快地通过知觉找出在某一情境下解决问题的策略，是因为他具备迅速地把记忆中原有的知识?经验检索出来的能力。在数学问题的解决过程中，学生如能正确地识别问题的模式，就能很快地收敛思考问题的范围，为正确选择问题解决思路就迈出了关键的一步。 

目前小学生解决实际题的能力还是相当薄弱的，主要表现为对问题的情境语言缺乏常识性的了解，不善于利用等量关系去解决问题，即找不准问题中各数量间的关系，这方面就属于模式识别研究范围内的问题。变式训练是一良策，学生可以从题目的变更中了解与应用问题密切相关的术语，而且通过背景的变换，达到强化模式的目的。在采用变式训练的教学的过程中，教师应抓住引导学生实现模式识别关键性的一个环节——其中具有代表性的问题进行详尽的剖析，决不能就题论题，要教方法?教思想，从而达到以不变应万变的目的。

三、引导学生概括、领悟常见的数学思想

小学高年级的学生抽象逻辑思维得到了一定的发展，他们有一定归类和上升为数学思想的能力。

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位．它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段．只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力。像小学数学经常会出现的行程问题，学生如果掌握了数形结合的思想方法，解决的时候就会得心应手。

四、重视解题策略的回顾和反思

小学高年级的学生有一定的归纳、概括、和策略反思的能力。

在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节(“解后不思等于不收”，“反思是收获的黄金季节”)。这是数学解决问题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。

解决实际问题的教学目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力(经验只有通过概括才能上层次，概括的层次越高，迁移的半径就越大)，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解决问题的教学来实现．所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。

五、适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面 

数学教学中适当地对学生进行开放题和新型题的训练，是提高学生分析和解决实际问题能力的必要补充。可利用学校的图书馆、教室等学生非常熟悉的地方，创设出一个个丰富的现实的问题情境，学生依据这些材料解决问题，求知欲强，并体会到成功的快乐。还可以培养学生应用数学的意识，能知道现实生活中蕴涵着大量的数学信息，能感受到现实世界中有广泛的应用。也可以通过改变条件或问题，把一道题改编成几道不同类型的问题，让学生弄清算理，加以辨析，从而形成知识链，提高举一反三、触类旁通的能力，使学生的思维得到进一步的发展。

总之，在不断的探索与实践中，我们感觉到在解决实际问题教学中能注意到以上几点，不仅能调动学生的兴趣，使学生兴趣盎然地参与整个学习过程，还能较好地帮助学生从实际生活中抽取并理解数量关系，掌握解决类似问题的一般方法，同时还培养了学生学会用数学眼光观察生活、发现和提出数学问题及能根据需要筛选和处理信息，积极寻求解决问题策略的能力，特别是这种教学策略的运用促进了学生学会观察、学会倾听、学会交流、学会反思等学习品质的养成，使学生体会到生活中处处有数学、处处离不开数学，较好地达到了提高学生数学素养的目的。

优化应用题教学，培养学生解决实际问题的能力

——小学高年级数学应用题有效教学策略

古芹巧教师工作室学员（潮州市潮安县凤塘镇丘厝小学）   陈伟顺

【摘要】数学来自生活，生活需要数学，这已逐步形成共识。作为小学数学的重要教学内容之一的应用题，是日常生活问题的浓缩。我们追求应用题有效教学的目的是为了让学生在实际生活情境中学习概括、提炼数学知识，应用数学知识解决生活问题，力求做到数学教学与生活的紧密结合。在教学中，通过优化问题来源和呈现形式，增强实际问题的趣味性，提高学生解决问题的欲望；用简明文字语言表征问题，降低学生理解问题的坡度；通过设计开放型的应用题和指导学生自编应用题的有效方法，到优化应用题教学的目的。

【关键词】解决问题  优化教学  有效策略

《数学课程标准》指出：“教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用不同的数学知识同实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。

当前学生普遍感到应用题难学，教师感到应用题难教。学生因此对应用题的学习失去了兴趣，而教师为了提高教学质量，也只能采用题海战术。在教学中，我们发现学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题，解决问题的科学思维方法了解不够。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学数学知识应用到实际中去，对所学数学知识的实际背景了解不多。正是由于这些弊端的存在，使得本来饶有兴趣的应用题教学失去了活力，变得越来越费时费力，学生的学习越来越郁闷困惑。久而久之，就使学生陷入一个“厌学——怕学——逃学”的恶性循环之中。

因此，要改变这一切，必须优化应用题教学，以培养学生解决实际问题的能力。

一、优化问题来源和呈现形式。

1.问题来源生活化。

数学知识来源于生活实际，学生学习数学的目的是解决生活中的实际问题。所以我们选择教学内容应该是与学生生活实际密切相关的，具有生活气息和时代特征的现实性生活化、亲切的内容。我们在处理教材时，既要尊重教材，要明确教材内容中的知识要素；又要挖掘教材内容中的生活素材，寻找教材中的数学知识与学生熟悉生活情境有机的切入点，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让学生感受到了数学就在身边，使应用题有了“应用味”。

如人教版六年级上册P41第7题：“某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的 。这个电视机厂去年全年的产量是多少万台？”可改编为“我校有女生420人，是男生的 ，全校有学生多少人？”

这样的题材来自学生的身边，学生感到亲切，愿意参与讨论。数学教材中往往滞后于社会的发展，题材老化，数据过时，教师应在尊重编者的意图下，对教材进行适当的调整。

又如人教版六年级上册P17例1：“据统计，2003年世界人均耕地面积为2500㎡，我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的 。我国的人均耕地面积是多少平方米？”可以把它改编成“小红家有存款40000元，爸爸买了一台计算机用了 ，买这台计算机花了多少钱”这些数据更贴近现实生活。

2.呈现形式多样化。

传统教学的应用题的例题呈现，一般是在复习铺垫的基础上，改变准备题的条件或问题，出示课本例题，例题的教学基本上遵循了这样一条呈现方式：读题审题 ——分析题里的数量关系——列式解答——说解题思路。这种呈现方式单一而封闭。那么我们在应用题教学中要注意追求呈现方式的多样性，打破以往纯文字的形式，采用图文并茂，这不仅有助于摆脱纯文字的枯燥说教，也有助于学生在学习过程中渗透数形结合思想，为以后的学习做好铺垫。应用题是学生学习、应用数学知识的载体，我们不必过分拘泥于形式，要丰富应用题的呈现方式，使呈现方式更为新颖、灵活、现实。

①实物演示型的应用题。

如在教“利息”一课时，只要出示一张存单，由学生自己从存单上找出有用的信息，并计算利息。

②图表式的应用题。

在统计图表知识教学时，出示潮州市2012年月平均气温的折线统计图，让学生计算出全年平均气温，还可以计算出一月份平均气温比六月份平均气温低百分之几，还可以让学生把家里的用电、用水量调查清楚，制成表格后，提出算平均费用的题目，或者出示残缺的用电发票，根据已有信息推算出发票上的全部信息。

③多媒体模拟场景的应用题。

随着计算机技术的发展，给应用题教学的改革带来了契机。应用题由此变得生动活泼起来。为了创设情境，有的老师用摄像机把外景拍下来，用多媒体在课上放出来，有了身临其境的感觉，从而更能吸引学生的注意力，有的教师精心制作课件，把光声磁有机结合，促进学生多种感官的积极参与。如在教学“相遇应用题”时，设计两个卡通人物，从两个小镇出发，相向而行，走路时可配上脚步声，形象展示整个过程，再利用计算机的优势，把刚才走过的路按每小时一段进行分割，这样很容易使学生理解相遇问题的数量关系，对解题方法的掌握将会更加牢固。

④自由组合式的应用题。

现实生活中的数学信息往往以散乱的形式提供给我们的，为了培养学生选择、判断、处理信息的能力，教师可以为学生提供一组解决问题的素材，让学生自己分析信息，解决问题。这样通过适度引入开放题进行训练，可以提高学生解决实际问题的能力。

如我们可以出示一组条件和一组问题，让学生选择有用的条件或问题进行编题训练，再进行解答。

条件：1.我校六年级共有学生120人；

          2.其中男生70人

          3.三好学生有30人

          4.参加兴趣小组占

问题：1.男生比女生多几分之几？

          2.女生占全年级的几分之几？

          3.六年级中不是三好学生的占几分之几

          4.没有参加兴趣小组的有多少人？

二、用简明文字语言表征问题。

对应用题的理解是学习应用题的首要条件，也是应用题教学的逻辑起点。如果学生对数学应用题的文字释义都含糊不清，势必出现新旧知识断层，给后继学习带来极大的困难。因此，在教学中，应注重学生对最基本的语言知识的学习，使他们能够读懂题意，而读懂题意的关键就是要求学生能剔除题目中的“无用成分”，能用自己的语言阐明题意的核心，建立相应的文字表征或数量关系。

如：小明储蓄盒里有面额1元、5角、1角的硬币共90枚。后来小明把其中面额1角的硬币全部兑换成5角的硬币，结果盒里的硬币共58枚；在后来，小明又把盒里的1元硬币全部兑换成5角的硬币，这时，盒里共有68枚硬币。原来小明的储蓄盒里共有多少元？                   

我们可以剔除题目中的“无用成分”，让学生明白这道题就是要求“68枚5角的硬币一共多少元。”容易就得出算式：0.5×68。

再如，人教版四年级上册P49例1

李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时行145千米，该城市到北京有多少千米？

引导学生分析得出：这道题已知速度和时间要求路程，根据路程=速度×时间，可以列出算式145×12。

三、设计开放型的应用题。

所谓开放性应用题,是指题目的内容情境不确定,条件不完备，结论不确定,即非充分必要性,从而蕴含着丰富的趣味性和探究性,要求解题者要自行创设内容情境进行推断,或采用不同的策略进行解题的这一类数学应用题。其开放性、灵巧性和多变性给学生创设了一个更广阔的思维空间，能激发学生强烈的求知欲望和探索热情，能激活学生的创新意识并养成良好的创新习惯。其功能在新课程标准中得到充分的肯定。

1.条件开放。如果减少题目的条件,让学生补充必要条件使之成为条件充分的应用题,从而解决相关问题.这类应用题称之为“条件不足”应用题.学生解决此类问题时,必须先补充合适的条件,不同的人,从不同的角度增补条件,会得出不同的结论。这样便创设了一个学生之间相互交流共同提高的氛围,给学生提拱了创造性研究学习的情境,有力地促进学生思维广阔的发展。

例１:停车场有小轿车和摩托车共42个轮子,问:可能各有几辆?

学生都知道小轿车有四个轮子,摩托车有二轮和三轮两种,因而要算出各有几辆条件是不够的,需要增加一个相关条件,学生就会根据自已的思维增补条件,得出的结果也各自不同,从而体会到不定方程的一些理念。

例２:运走的比剩下的多几分之几？

引导学生从问题出发，列出数量关系式，根据关系式补充所需的条件。在这个过程中，学生学会了推理的方法、分析的方法，同时也学会了解答应用题的方法 ，增强了思维能力。

2.问题开放。教学要面向全体学生,重视学生在学习上的差异性,他们在获取信息时有不同的深度和广度。因而他们在分析数学问题时所获得的数量关系也会有所不同,发现的问题也多种多样。为更好地落实“面向全体学生”的原则,设计一些根据提供的数量关系让学生自己来提出问题的应用题。学生通过解答这类问题,能充分发展学生各自的个性特长,使不同的学生得到不同的发展。

如： “红花有15朵，黄花有20朵，        ？”，随着知识的增长，学生会提出更多的问题，从而培养思维的发散性。

四、指导学生自编应用题。

指导学生自编应用题，能使学生进一步掌握应用题的结构和特征，激发他们自觉地分析数量间的相依关系，发展学生的观察能力、想象力、逻辑思维能力和语言表达能力，培养学生把实际问题转化成数学问题的能力，也是检验应用题教学效果的好方法。在指导学生进行自编应用题训练时，要注意学生自编的应用题要符合思想道德上的要求；要符合逻辑要求，避免出现顾此失彼的现象；编写出的应用题要同日常生活实际相符。另外，在指导学生编写应用题时还要注意语言的生动性、艺术性、趣味性，符合小学生的认识能力和心理特点等。

1.仿照课本练习题编题。

如在完成了人教版六年级上册P53的第5题“狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米/时，大约是猎豹的 。猎豹奔跑时的最高时速大约是多少？”之后，学生已经掌握了这种题目的解题思路和方法，可以要求学生仿照编题并进行解答。学生可以编出如下的题目：“果园里有梨树400棵，是苹果树的 ，果园里有苹果树多少棵。”

2.改编应用题。

例：小红的身高是120厘米，比她爸爸的身高矮 ，爸爸的身高是多少？

要求学生在解答后，把它改编成用乘法计算的本类型应用题并解答。

如改编成：爸爸的身高是180厘米，比小红高 ，小红的身高是多少？

3.根据数量关系式或算式编题。

例１：根据“工作效率×工作时间＝工作总量”编一道乘法应用题和一道除法应用题。

乘法应用题：小红每分钟打字60个，1小时能打字多少个？

除法应用题：小红每分钟打字60个，现在有一份4800字的稿件，她要花多长时间才能打完？

例２：根据“（120+85）×16=3280”编应用题，看谁编的多。

如：1个篮球120元，1个足球85元，李老师各买16个，一共花了多少钱？

再如：一套衣服，上衣120元，裤子85元，买16套要花多少元？

总之，教学的规律是客观存在的，在教学中只要我们能领会好它的规律，遵循小学生思维发展的规律和认知特点，在教学中结合本班学生基础能力的实际情况，通过灵活多样的方法因材施教,努力探寻应用题教学中的规律和方法,激发学生对应用题的学习兴趣,方能提升学生的数学思维能力, 有效地提高学生解答应用题的能力，从而达到全面提高学生素质的要求。

【参考文献】

1．《数学课程标准（2011年版）》  中华人民共和国教育部制订  2012.1

2．《广东教育》 广东教育出版社 

3．《小学数学开放性应用题设计探究》  杜才峰 《数学教学参考》2002年05期

4．《小学高年级数学应用题有效教学策略》  《现代中小学教育》  2007年03期